如果你有看過 OpenCV 的文件，或是搜尋過影像處理相關的教學，應該很容易看到這些功能：

• Blur（模糊）
• Sharpen（銳化）
• Edge Detection（邊緣偵測）
• Gaussian Filter
• Sobel
• Laplacian

看起來都是不同的演算法。

但其實，它們的背後都有一個共同點，就是他們大部分都建立在 Convolution（卷積）之上。

也因為如此，Convolution 幾乎可以說是數位影像處理最重要的核心概念之一。

Convolution 到底是在做什麼？

第一次看到「卷積」這個名詞是在工程數學中，所以我一直想說是一個很複雜的東西。

後來發現，如果先不要看公式，它其實可以理解成一件很單純的事情。

觀察一個 Pixel 周圍的鄰居，再重新決定這個 Pixel 的值。

也就是說，影像處理很多時候，不會只看某一個 Pixel，而是會一起參考它周圍的 Pixel。

例如下面這個 3×3 的區域。

 20   30   40

 25   35   45

 30   40   50

假設現在要更新中間的 35，我們可以利用周圍八個 Pixel 一起計算。

新的值，可能變成：

34

也可能變成：

42

而會變成什麼數值，就看我們使用什麼規則。

這個規則，就是今天另一個重要的東西。

Kernel（卷積核）。

Kernel 是什麼？

Kernel 可以想成一張很小的表格。

例如：

1 1 1
1 1 1
1 1 1

或是：

0 -1  0
-1 5 -1
0 -1  0

它本身不是圖片，是一組權重。

Convolution 就是利用這組權重，去重新計算圖片中的每一個 Pixel。

不同的 Kernel，就會得到不同的效果。

例如：

• 平滑
• 模糊
• 銳化
• 找邊緣

都是因為 Kernel 不同。

Convolution 是怎麼做的？

假設圖片的一小部分是：

20 30 40
25 35 45
30 40 50

現在使用下面這個 Kernel。

1 1 1
1 1 1
1 1 1

首先，把兩個矩陣對齊。

接著對應位置相乘。

最後全部加起來。

20×1 + 30×1 + 40×1
+25×1 +35×1 +45×1
+30×1 +40×1 +50×1

得到：

315

如果這是一個平均濾波器（Mean Filter）。

最後還要除以 9，因為有九個格子。

315 ÷ 9 = 35

這就是新的 Pixel 值。

也就是說，Convolution 的流程其實就是：

1. 對齊 Kernel。
2. 對應位置相乘。
3. 全部加總。
4. 得到新的 Pixel。

接著 Kernel 再往右移一格。

整張圖片都重複這個流程。

實作：自己寫第一個 Convolution

第一個練習，我們先不要使用 OpenCV。

我們自己寫一個最簡單的版本。

import numpy as np

image = np.array([
    [20, 30, 40],
    [25, 35, 45],
    [30, 40, 50]
], dtype=np.float32)

kernel = np.ones((3,3))

result = np.sum(image * kernel)

print(result)

執行後可以看到：

315.0

如果改成平均濾波。

print(result / 9)

就會得到：

35.0

這就是我們剛剛手算得到的結果。

用 OpenCV 做一次看看

OpenCV 已經幫我們實作好 Convolution。

使用 filter2D() 就可以完成。

import cv2
import numpy as np

kernel = np.ones((3,3), np.float32) / 9

result = cv2.filter2D(img, -1, kernel)

其中最重要的就是第三個參數。

kernel

只要換掉 Kernel。

得到的影像效果也會完全不同。

後面介紹的 Mean Filter、Sharpen、Sobel，其實都只是換了一組不同的 Kernel 而已。

今天總結

今天我們認識了一個貫穿了整個數位影像處理的重要概念：

Convolution

它不是一種演算法，比較像是一種運算方式。

透過不同的 Kernel，可以讓圖片變模糊、變銳利，甚至找出圖片中的邊緣。

但這時候可能會有一個問題：

Kernel 怎麼選

所以明天，我們就要來討論如何設計一個 Kernel。